Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют: P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры, N - прижимающая сила и Rp - сила реакции опоры.
Если векторная сумма этих сил равна нулю, то ось симметрии тела движется равномерно и прямолинейно или остаётся неподвижной. Вектор Ft=-P определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается горизонтальной составляющей реакции опоры.
Ft·R=N·f
Отсюда сила трения качения равна:
Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело все время как бы вкатывается на горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем тверже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.
Обозначения:
Ft - сила трения качения
f - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (м) (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения μ , который безразмерен)
R - радиус тела
N - прижимающая сила
P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры;
Rp - реакция опоры.
> Качение без скольжения
Рассмотрите движение без проскальзывания . Читайте про роль угловой и линейной скорости, как действуют поступательное и вращательное движения, формулы.
Качение без скольжения можно распределить на вращательное и поступательное движения.
Задача обучения
- Научиться отличать два разных движения, где качение осуществляется без скольжения.
Основные пункты
- В качении без скольжения разобраться намного проще, если вы разобьете его на поступательное и вращательное движения.
- Когда объект катится по плоскости без скольжения, то точка контакта между ними не смещается.
- Скорость v скользящего объекта напрямую связана с угловой скоростью ω. Математически выражается как v = ωR, (R – радиус объекта, а v – линейная скорость).
Термины
- Угловая скорость – векторная величина, характеризующая перемещение тела в круговом движении. Приравнивается к угловой скорости и направлена перпендикулярно плоскости.
- Линейная скорость – векторная величина, отображающая скорость изменения позиции по времени центра масс.
Если с самого начала объект переворачивается без буксирования, то можно говорить о качении без проскальзывания. Чтобы разобраться, давайте рассмотрим пример с колесом на плоской горизонтальной поверхности.
Движение без проскальзывания понять намного проще, если выделить в нем движение центра масс с линейной скоростью v и вращательное движение вокруг центра с угловой скоростью w.
Движение качения отображает комбинацию вращательного и поступательного движений
Когда объект катится по плоскости без скольжения, точка контакта не смещается. Если представим, что колесо движется со скоростью v, то заметно, что оно должно также совершать движение вокруг своей оси с угловой скоростью ω.
Угловая скорость тела (ω) расположена прямо пропорционально скорости движения. Вы ведь могли заметить: чем быстрее разогналась машина, тем больше оборотов совершают колеса. Чтобы вычислить точную связь между линейной и угловой скоростями, можно взять случай, где колесо смещается на дистанцию х при повороте на углу θ.
Тело, скатывающееся на дистанцию х на плоскости, лишенной скольжения
В математике длина дуги приравнивается к углу сегмента, умноженному на радиус объекта (R). Отсюда выходит, что длина дуги колеса, повернутого на θ, достигает Rθ. Так как колесо постоянно контактирует с поверхностью, длина дуги также равна х. Выходит:
Не забывайте, что х и θ зависят от времени, поэтому возьмем их производные:
Здесь аналогичен v в линейной скорости, а – угловой скорости ω. Теперь можно все упростить:
| Количество вращательной кинематики | |||||
| Угловое ускорение | |||||
| Вращательная кинематика | |||||
| Динамика | |||||
| Вращательная кинетическая энергия | |||||
| Сохранение углового момента | |||||
| Векторная природа вращательной кинематики | |||||
| Решение проблем | |||||
| Линейные и вращательные величины | |||||
| Сохранение энергии | |||||
Трение - физическое явление, с которым человек борется с целью его уменьшения в любых вращающихся и скользящих частях механизмов, без которого, однако, невозможно движение ни одного из этих механизмов. В данной статье рассмотрим с точки зрения физики, что такое сила
Какие виды сил трения существуют в природе?
В первую очередь рассмотрим, какое место трение качения занимает среди других сил трения. Эти силы возникают в результате контакта двух разных тел. Это могут быть тела твердые, жидкие или газообразные. Например, полет самолета в тропосфере сопровождается наличием трения между его корпусом и молекулами воздуха.
Рассматривая исключительно твердые тела, выделяют силы трения покоя, скольжения и качения. Каждый из нас замечал: чтобы сдвинуть с места коробок, находящийся на полу, необходимо вдоль поверхности пола приложить некоторую силу. Значение силы, которое выведет коробок из состояния покоя, будет по модулю равно силе трения покоя. Последняя действует между дном коробка и поверхностью пола.
Как только коробок начал свое движение, необходимо прилагать постоянную силу, чтобы сохранять это движение равномерным. Связан этот факт с тем, что между контактом пола и коробком на последний действует сила трения скольжения. Как правило, она на несколько десятков процентов меньше, чем трение покоя.
Если под коробок положить круглые цилиндры из твердого материала, то перемещать его станет гораздо легче. На вращающиеся в процессе движения цилиндры под коробком будет действовать сила Она обычно намного меньше предыдущих двух сил. Именно поэтому изобретение человечеством колеса стало огромным скачком в сторону прогресса, ведь люди получили возможность перемещать гораздо большие грузы с помощью небольшой приложенной силы.
Физическая природа трения качения
Почему возникает сила трения качения? Этот вопрос является непростым. Для ответа на него следует детально рассмотреть, что происходит с колесом и поверхностью в процессе качения. В первую очередь они не являются идеально гладкими - ни поверхность колеса, ни поверхность, по которой оно катится. Тем не менее это не основная причина появления трения. Главной же причиной является деформация одного или обоих тел.
Любые тела, из какого бы твердого материала они ни состояли, деформируются. Чем больше вес тела, тем большее давление оно оказывает на поверхность, а значит, деформируется само в точке контакта и деформирует поверхность. Эта деформация в ряде случаев настолько мала, что не превышает предела упругости.
В процессе качения колеса деформированные участки после прекращения контакта с поверхностью восстанавливают исходную форму. Тем не менее эти деформации циклически повторяются с новым оборотом колеса. Любая циклическая деформация, даже если она лежит в пределе упругости, сопровождается гистерезисом. Иными словами, на микроскопическом уровне форма тела до и после деформации отличается. Гистерезис циклов деформации в процессе качения колеса приводит к "распылению" энергии, что проявляется на практике в виде появления силы трения качения.
Качение идеального тела
Под идеальным телом в данном случае имеется в виду то, что оно является недеформируемым. В случае идеального колеса площадь его контакта с поверхностью равна нулю (оно касается поверхности вдоль линии).
Охарактеризуем силы, которые действуют на недеформируемое колесо. Во-первых, это две вертикальные силы: вес тела P и N. Обе силы проходят через центр масс (ось колеса), поэтому в создании крутящего момента не принимают участия. Для них можно записать:
Во-вторых, это две горизонтальные силы: внешняя сила F, которая толкает колесо вперед (она проходит через центр масс), и сила трения качения f r . Последняя создает крутящий момент M. Для них можно записать такие равенства:
Здесь r - радиус колеса. Эти равенства содержат очень важный вывод. Если сила трения f r будет бесконечно малой, то она все равно создаст крутящий момент, который приведет к движению колеса. Поскольку внешняя сила F равна величине f r , то любое бесконечно малое значение F приведет к качению колеса. Это означает, что если тело качения является идеальным и не испытывает деформации в процессе движения, то ни о какой силе трения качения говорить не приходится.
Все существующие тела являются реальными, то есть испытывают деформацию.
Качение реального тела
Теперь рассмотрим описанную выше ситуацию только для случая реальных (деформируемых) тел. Площадь касания колеса и поверхности уже не будет равна нулю, она будет иметь некоторое конечное значение.
Проведем анализ сил. Начнем с действия вертикальных сил, то есть веса и реакции опоры. Они по-прежнему равны друг другу, то есть:
Однако сила N теперь действует вертикально вверх не через ось колеса, а несколько смещена от нее на расстояние d. Если представить площадь соприкосновения колеса с поверхностью в виде площади прямоугольника, то длиной этого прямоугольника будет толщина колеса, а ширина будет равна 2*d.
Теперь перейдем к рассмотрению горизонтальных сил. Внешняя сила F по-прежнему не создает момента вращения и равна силе трения f r по абсолютной величине, то есть:
Момент сил, приводящий к вращению, будет создавать трение f r и реакцию опоры N. Причем эти моменты будут направлены в разные стороны. Соответствующее выражение имеет вид:
В случае равномерного движения момент M будет равен нулю, поэтому получаем:
Последнее равенство с учетом записанных выше формул можно переписать так:
По сути, мы получили главную для понимания силы трения качения формулу. Далее в статье проведем ее анализ.
Коэффициент сопротивления качению
Этот коэффициент уже был введен выше. Также было дано геометрическое его объяснение. Речь идет о величине d. Очевидно, что чем больше эта величина, тем больший момент создает сила реакции опоры, который препятствует движению колеса.
Коэффициент сопротивления качению d, в отличие от коэффициентов трения покоя и скольжения, - величина размерная. Измеряется он в единицах длины. В таблицах его приводят обычно в миллиметрах. Например, для колес поезда, катящихся по стальным рельсам, d = 0,5 мм. Величина d зависит от твердости двух материалов, от нагрузки на колесо, от температуры и некоторых других факторов.
Коэффициент трения качения
Не нужно его путать с предыдущим коэффициентом d. Коэффициент трения качения обозначают символом C r и вычисляют по следующей формуле:
Это равенство означает, что величина C r является безразмерной. Именно она приводится в ряде таблиц, содержащих информацию о рассматриваемом виде трения. Этот коэффициент удобно использовать для практических расчетов, поскольку он не предполагает знания радиуса колеса.
Величина C r в подавляющем большинстве случаев меньше, чем коэффициенты трения и покоя. Например, для автомобильных шин, движущихся по асфальту, величина C r находится в пределах нескольких сотых (0,01 - 0,06). Однако она значительно возрастает при движении спущенных колес по траве и по песку (≈0,4).
Анализ полученной формулы для силы fr
Запишем еще раз полученную выше формулу силы трения качения:
Из равенства следует, что чем больше диаметр колеса, тем меньшую силу F следует приложить, чтобы оно начало движение. Теперь запишем это равенство через коэффициент C r , имеем:
Как видно, сила трения прямо пропорциональна весу тела. Кроме того, при значительном увеличении веса P изменяется сам коэффициент C r (он возрастает в виду увеличения d). В большинстве практических случаев C r лежит в пределах нескольких сотых. В свою очередь, значение коэффициента трения скольжения лежит в пределах нескольких десятых. Поскольку для сил трения качения и скольжения формулы одинаковые, то качение оказывается выгодным с энергетической точки зрения (сила f r меньше на порядок силы скольжения в большинстве практических ситуаций).
Условие качения
Многие из нас встречались с проблемой проскальзывания колес автомобиля при движении по льду или по грязи. Почему это происходит? Ключ к ответу на этот вопрос лежит в соотношении абсолютных значений сил трения качения и покоя. Еще раз выпишем формулу для качения:
Когда сила F будет больше или равна трению качения, тогда колесо начнет катиться. Однако если эта сила раньше превзойдет величину трения покоя, то раньше наступит проскальзывание колеса, чем его качение.
Таким образом, эффект проскальзывания определяется соотношением коэффициентов трения покоя и трения качения.
Способы противодействия проскальзыванию колеса автомобиля
Трение качения колеса автомобиля, находящегося на скользкой поверхности (например, на льду) характеризуется коэффициентом C r = 0,01-0,06. Однако значения такого же порядка характерны для коэффициента трения покоя.
Чтобы избежать риска проскальзывания колеса, используют специальную "зимнюю" резину, в которую вкручены металлические шипы. Последние, врезаясь в ледяную поверхность, увеличивают коэффициент трения покоя.
Другой способ увеличение трения покоя заключается в модификации поверхности, по которой движется колесо. Например, с помощью посыпания ее песком или солью.
Качение тел по плоской поверхности -- весьма распространенный вид механического движения. Однако, решение конкретных задач, связанных с качением тел, как правило, вызывает затруднения, которые можно было бы, в значительной степени, избежать, если в самом начале изучения этой темы более четко определить понятие силы трения качения. Дело в том, что при качении тел приходится иметь дело с тремя различными видами сил трения: силой трения покоя (у некоторых авторов "сцепления"), трения скольжения и трения качения (в узком собственном смысле). Только с последними двумя силами связана диссипация механической энергии (т.е. превращение механической энергии в тепло). Сила трения покоя, хотя и играет роль в динамике движения, механической работы не совершает. Привычка, или сложившийся стереотип решения задач, связанные с заменой распределенной по поверхности силы ее равнодействующей с определенной точкой приложения, приводят в случае трения качения к ряду "парадоксов", которых можно избежать, отказавшись от однозначности в трактовке этой силы. Ряд авторов классических учебников по физике для вузов, как правило, избегают рассмотрения этого вопроса. Полагая, что силы трения качения в обычных условиях невелики авторы учебников и задачников при рассмотрении задач на качение тел с проскальзыванием и без него, как правило, ограничиваются замечанием о том, что силами трения качения можно пренебречь, не оценивая значимость такого упрощения. Действительно, такой подход позволяет решить ряд задач достаточно просто и эффектно. При этом в ряде случаев используется закон сохранения механической энергии. Однако, несложный анализ обнаруживает, что при вынужденном качении тел по горизонтальной поверхности сила трения покоя может быть направлена в любую сторону и может даже обратиться в нуль, что для сил трения качения в узком смысле невозможно. В этой ситуации даже возникает вопрос: по сравнению с какой силой можно пренебречь силой трения качения? Задача о вынужденном качении достаточно поучительна и ее решение мы здесь обсудим. Цилиндр массы и радиуса находится на горизонтальной шероховатой поверхности. На цилиндре имеется шкив радиуса На шкив наматывается нить, которую тянут за конец с постоянной силой Исследуем зависимость силы трения покоя от радиуса шкива и выясним условия, при которых качение будет происходить со скольжением. Силы трения качения в узком смысле будем, как это и принято, считать пренебрежимо малыми.
| Рис. . Вынужденное качение цилиндра. | Рис. . График зависимости силы трения качения на площадке контакта от точки приложения внешней силы. |
Силы, действующие на цилиндр изображены на рис. . Записав уравнение поступательного и вращательного движения в отсутствие проскальзывания:
Получаем выражение для силы трения покоя:
График полученной зависимости представлен на рис. . Скольжения не будет, пока ( -- коэффициент трения), т.е. при
Если силу приложить на расстоянии от центра, скольжения не будет при любом сколь угодно малом коэффициенте трения. При приложении силы вблизи центра катящегося тела, возникающая сила трения покоя, практически, равна по модулю и противоположна по направлению приложенной внешней силе. Если же внешнюю силу приложить на расстоянии от центра катящегося цилиндра, сила трения покоя будет направлена в ту же сторону, что и внешняя сила. Это интересное обстоятельство иллюстрирует нашу идею, высказанную во введении. Часть механизмов силы трения качения обусловлена физическими процессами, происходящими на площадке контакта. В частности, одной из важных характеристик этих процессов является истинное распределение напряжений на ней. Разобранная задача наглядно демонстрирует, что распределение напряжений на площадке контакта кардинальным образом зависит от способа приложения силы, т.е. от условий качения. Естественно ожидать, что и сила трения качения будет существенно зависеть от этих условий. Задачи подобного типа нуждаются в уточнении для объяснения ряда наблюдаемых эффектов, возникающих при качении. В качестве примера рассмотрим особенности движения бильярдных шаров. Рассмотрим следующий вопрос: как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы сила трения шара о сукно заставляла его двигаться: а) ускоренно; б) замедленно; в) равномерно. Для упрощения анализа предположим, что удар наносится кием горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с поверхностью бильярдного стола (рис. ).
| Рис. . Удар по бильярдному шару. | Рис. . Различные направления силы трения скольжения в зависимости от характера движения бильярдного шара. |
На первый взгляд, может показаться странным, что после удара шар может двигаться по столу ускоренно, поскольку принято считать, что силы трения всегда направлены в сторону, противоположную движению. На самом деле, в зависимости от условий удара, сила трения может быть направлена как по скорости движения, так и против нее (). Действительно, вследствие удара шар приобретает как поступательное, так и вращательное движение. Здесь возможны три различных ситуации. 1. Если скорость поступательного движения меньше линейной скорости вращательного движения точек на поверхности шара то шар движется с проскальзыванием и возникает сила трения скольжения, направленная в сторону движения, увеличивающая скорость поступательного движения и уменьшающая скорость вращательного движения до тех пор, пока эти скорости не сравняются. После этого потери механической энергии шара при его качении будут определяться силой трения качения в узком смысле. 2. Если скорость поступательного движения будет больше скорости вращательного движения то шар будет двигаться замедленно. 3. При шар покатится с последующей постепенной потерей энергии за счет действия сил трения качения. Необходимые условия удара (см. рис. ) находятся из уравнений динамики поступательного и вращательного движений (без учета сил трения качения):
Где -- момент инерции шара. Отсюда:
В силу того, что начальные значения поступательной и вращательной скоростей равны нулю, имеем:
Рассмотрим теперь задачу о столкновении бильярдных шаров при различных условиях. Точнее, определим условия, при которых при столкновении движущегося шара с другим (неподвижным) шаром: 1) оба шара стали двигаться вперед (удар с накатом); 2) налетающий шар остановился, а покоящийся стал двигаться вперед; 3) налетающий шар после удара откатился назад (удар с оттяжкой). По-прежнему мы будем пренебрегать силой трения качения шаров как при движении шаров, так и в процессе их взаимодействия. Первый случай реализуется при высоких ударах когда шар движется с вращением в сторону движения. При упругом столкновении шары обмениваются поступательными импульсами и второй шар начинает скользить со скоростью первого. При этом сила трения скольжения будет уменьшать скорость поступательного и увеличивать скорость вращательного движений до того момента, до того момента, когда они сравняются и шар покатится. Движущийся шар остановится, но, поскольку он вращался, сила трения скольжения будет продолжать действовать вперед и шар снова начнет двигаться. Для того, чтобы произвести столкновение шаров типа "удара с оттяжкой", необходимо, чтобы скользящий шар вращался противоположно рассмотренному выше случаю. Наконец, чтобы реализовать столкновение с остановкой налетающего шара, необходимо, чтобы его поступательная и вращательная скорость после удара одновременно обратились в нуль. На практике это возможно, но теоретическое объяснение в этом случае потребует учета силы трения качения. Следует отметить, что и предыдущих ситуациях учет силы трения качения при столкновениях может привести к существенной модификации решения. След.:
В кинематических парах реальных механизмов возникают силы трения; во многих случаях эти силы существенно влияют на движения механизма и должны учитываться в силовых расчетах.
Пусть S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары (рис.5.1). Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A . Рассмотрим силы взаимодействия, возникающие на этой площадке и приложенные к одному из звеньев кинематической пары. Главный вектор этих сил разложим на составляющие: , направленную по нормали к поверхности S , и , лежащую в касательной плоскости. Главный момент относительно точки A также разложим на нормальную и касательную составляющие. Сила называется силойтрения скольжения ; момент – моментомтрения качения , а момент – моментомтрения верчения . По своей физической природе силы трения являются силами сопротивления движению; отсюда следует, что сила направлена противоположно вектору относительной скорости (скорости скольжения) в точке A , а векторы и – противоположны по направлению соответственно касательной и нормальной составляющим вектора относительной угловой скорости.
Многочисленные экспериментальные исследования показали, что при силовом анализе механизмов можно в большинстве случаев основываться на законе сухого трения, известным в физике под названием законаАмонтона – Кулона . В соответствии с этим законом модули силы трения dF и моментов dM К и dM В принимаются пропорциональными модулю нормальной составляющей реакции dN :
где f – безразмерный коэффициенттрения скольжения, а k и k В – коэффициентытрения качения и верчения, измеряемые в сантиметрах.
Из (5.1) и сделанных выше предположений о направлении сил и моментов вытекают следующие векторные соотношения:
Формулы (5.1) и (5.2) могут быть непосредственно использованы для определения сил трения в высшей кинематической паре с точечным контактом. В случае низших кинематический пар с контактом по линии главный вектор и главный момент сил трения определяется интегрированием сил и моментов, возникающих на элементарных площадках по поверхности или по линии соприкосновения. Так, например, суммарная сила трения в низшей кинематической паре может быть определена по формуле
где S – поверхность соприкосновения. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать закон распределения нормальных реакций по поверхности S .
Коэффициенты трения скольжения, верчения и качения определяются экспериментально; они зависят от многих факторов: от свойств материала, из которого изготовлены соприкасающиеся элементы кинематических пар, от чистоты обработки поверхностей, от наличия смазки и свойств смазочного материала, наконец, от величины относительной скорости и относительной угловой скорости звеньев. В механике машин значения этих коэффициентов предполагаются заданными и постоянными.
Формулы (5.1) и (5.2) становятся неприменимыми, если скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, то есть если звенья, образующие кинематическую пару, находятся в состоянии относительного покоя. В этом случае суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев; они оказываются при этом зависящими не от нормальных реакций, а непосредственно от приложенных внешних сил.
Поясним сказанное примером. На рис.5.2, а изображена кинематическая пара, образованная цилиндром 1 и плоскостью 2 . Сила тяжести цилиндра G уравновешивается нормальной реакцией N , являющейся равнодействующей элементарных нормальных сил, возникающих в точках контакта, лежащих на образующей цилиндра. Приложив к оси цилиндра горизонтальную внешнюю силу P , мы обнаружим, что при достаточно малой величине этой силы цилиндр останется в состоянии покоя. Это означает, что сила P уравновешивается горизонтальной составляющей реакции F , а момент P ּr – моментом M К , вектор которого направлен по образующей цилиндра. Таким образом
F = P , M К = P ּ r . (5.4)
Сила F и момент M К могут возникнуть только за счет сил трения, величина которых, как это видно из формулы (5.4), определяется только величиной силы P и не зависят от N . Однако, увеличивая силу P , мы обнаружим, что при некотором ее значении состояние покоя будет нарушено. Если сила P достигнет такой величины, при которой нарушится условие
где k – коэффициент трения качения, то начнется качение цилиндра по плоскости без скольжения. Скольжение начинается при нарушении условия
где f n – коэффициенттрения покоя, обычно несколько превышающий величину коэффициента трения скольжения f . Если k /r <f n , то сначала (при увеличении P ) начнется качение, а скольжение произойдет при большем значении P ; при k /r > f n будет наблюдаться обратная картина.
Отметим попутно, что возникновение момента M K связано с деформацией цилиндра и плоскости в зоне контакта (см. рис.5.2, б ) и появлением несимметрии в распределении нормальных сил, которая вызывает смещение их равнодействующей N в направлении вектора силы P .
Введение сил трения приводит к увеличению числа неизвестных компонент реакций кинематической пары, а количество уравнений кинетостатики при этом не возрастает. Для того, чтобы задача силового анализа осталась разрешимой, необходимо ввести дополнительные условия, количество которых равно числу неизвестных. Проще всего такие условия вводятся для высшей кинематической пары первого класса (рис.5.3). Пусть поверхности элементов пары деформируются под действием нормальной силы и касаются в малой окрестности точки А , а относительное движение звеньев определяется заданием скорости скольжения и вектора относительной угловой скорости . Направим ось z по общей нормали к поверхностям в точке А , а ось х – по линии действия вектора . Тогда все компоненты реакции выражаются через величину нормальной силы N . Используя соотношения (5.1), находим
где – компонента вектора угловой скорости, лежащая в плоскости хАy , а w t х и w t y – ее проекции на оси х и y . Формулы (5.7) выражают пять компонент реакций через шестую компоненту.
Получение аналогичных соотношений для пар с меньшей подвижностью является сложной задачей, поскольку в общем случае закон распределения нормальных реакций по поверхности или по линии соприкосновения остается неизвестным. Обычно дополнительные условия выбираются с учетом конструктивных особенностей элементов кинематической пары, позволяющих делать некоторые априорные предположения о характере распределения нормальных реакций.